Elk mens heeft – biologisch – 2 ouders en 4 grootouders. Vervolgens kom je op 8 overgrootouders en 16 bedovergrootouders. Elke generatie bevat 2 keer zoveel mensen als de generatie daarvóór.
Je kunt dat ook wiskundig opschrijven. Als jijzelf generatie 0 bent, je ouders generatie 1, je grootouders generatie 2, enz., dan kan je het aantal mensen per generatie uitrekenen als een macht van 2. Generatie n bevat 2n personen. Zo heb je 21 = 2 ouders (generatie 1), 22 = 4 grootouders (generatie 2) en 23 = 8 overgrootouders (generatie 3). Wiskundig geldt dat 20 = 1, dus ook bij generatie 0 (= jijzelf) klopt het.
Voor de eerste generaties is die wiskundige benadering nogal omslachtig. Maar voor verdere generaties is dat erg handig. Zo is snel uitgerekend dat de 10e generatie 210 = ruim 1000 mensen bevat. De 20e generatie bevat 220 = ruim 1 miljoen mensen en de 30e generatie 230 = ruim 1 miljard mensen.
Een gevolg van deze verdubbeling per generatie is ook dat elke generatie terug in de tijd net zoveel mensen bevat als alle generaties daarvóór samen plus 1. Zo heb je 8 overgrootouders. Dat is 1 + 2+ 4 +1. En je hebt 16 bedovergrootouders, ofwel 1 + 2 + 4 + 8 +1.
De praktijk is zoals zo vaak weerbarstiger dan de theorie. Zo zal het vast zo zijn dat er in jouw voorgeslacht een neef en een nicht met elkaar zijn getrouwd. Hun opa en oma tellen dan twee keer mee in hun generatie en die generatie bevat feitelijk dus minder mensen dan de macht van 2 berekent. Van die opa en oma (van die met elkaar getrouwde neef en nicht) stam je dus twee keer af. Ook in de generaties daarvóór tellen dan mensen twee keer mee: de ouders en voorouders van die opa en oma. Genealogen duiden dit aan met de term “kwartierstaatverlies”. Dat treedt ook op als een grootvader is getrouwd met een achternicht van hem en met allerlei andere huwelijken binnen de familie. Huwelijken binnen de familie kwamen vroeger vaker voor dan nu, onder meer omdat de gemeenschappen kleiner waren en de transportmogelijkheden minder. (Kwartierstaatverlies treedt ook op bij een ongehuwde moeder als de vader onbekend of ongenoemd is. Maar dan is er biologisch gezien nog altijd sprake van een vader. Dat is dus niet van invloed op deze beschouwing over aantallen voorouders.)
Stel dat er door de eeuwen heen zo’n 30 jaar zit tussen twee opeenvolgende generaties. Dan overspannen 10 generaties zo’n 300 jaar. Met de 10e generatie vóór ons zitten we dus rond het jaar 1700, de 20e generatie leefde om en nabij het jaar 1400 en de 30e generatie omstreeks het jaar 1100.
In onderstaande tabel staan deze aantallen weergegeven, samen met een schatting van de bevolkingsomvang van Nederland (dan wel het gebied dat later Nederland zou gaan vormen) en van Europa.
Doe nu eens twee aannames:
- Er zitten geen dubbelingen in je voorgeslacht (dus geen kwartierstaatverlies).
- Al je voorouders komen uit “Nederland”.
Dan zouden alle “Nederlanders” aan het eind van de Middeleeuwen (tussen 1400 en 1500) een voorouder van je zijn. Immers in die periode heb je ongeveer net zoveel voorouders als er mensen woonden in “Nederland”.
Naar schatting leefden er rond het jaar 1100 zo’n 55 miljoen mensen in heel Europa (incl. Rusland). Hoe kan het dan dat je in die tijd ruim 1 miljard voorouders moet hebben gehad? De conclusie moet zijn dat je heel veel keer van elk van die 55 miljoen mensen afstamt. Theoretisch meer dan 18 keer.
Als je het zo bekijkt is de kans dat je van Karel de Grote afstamt heel groot.
| Generatie nummer | Aantal mensen in die generatie | Jaartal ongeveer | Schatting bevolking Nederland | Schatting bevolking Europa |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2000 | 16.000.000 | 730.000.000 |
| 1 | 2 | 1970 | ||
| 2 | 4 | 1940 | ||
| 3 | 8 | 1910 | 6.000.000 | 420.000.000 |
| 4 | 16 | 1880 | ||
| 5 | 32 | 1850 | ||
| 6 | 64 | 1820 | ||
| 7 | 128 | 1790 | 2.000.000 | 200.000.000 |
| 8 | 256 | 1760 | ||
| 9 | 512 | 1730 | ||
| 10 | 1.024 | 1700 | 1.800.000 | |
| 11 | 2.048 | 1670 | ||
| 12 | 4.096 | 1640 | ||
| 13 | 8.192 | 1610 | ||
| 14 | 16.384 | 1580 | ||
| 15 | 32.768 | 1550 | ||
| 16 | 65.536 | 1520 | ||
| 17 | 131.072 | 1490 | 900.000 | 84.000.000 |
| 18 | 262.144 | 1460 | ||
| 19 | 524.288 | 1430 | ||
| 20 | 1.048.576 | 1400 | 600.000 | 68.000.000 |
| 21 | 2.097.152 | 1370 | ||
| 22 | 4.194.304 | 1340 | ||
| 23 | 8.388.608 | 1310 | 800.000 | 94.000.000 |
| 24 | 16.777.216 | 1280 | ||
| 25 | 33.554.432 | 1250 | ||
| 26 | 67.108.864 | 1220 | ||
| 27 | 134.217.728 | 1190 | 400.000 | 76.000.000 |
| 28 | 268.435.456 | 1160 | ||
| 29 | 536.870.912 | 1130 | ||
| 30 | 1.073.741.824 | 1100 | 250.000 | 56.000.000 |
Bovenstaande tabel in een grafiek:
Dezelfde grafiek, maar nu de verticale as (het aantal mensen) logaritmisch weergegeven:
Bevolkingsaantallen Europa na 1750 gebaseerd op het VN-rapport “The World at Six Billion”.
Bevolkingsaantallen Nederland vanaf 1700 gebaseerd op Population Statistics: historical demography of all countries
Bevolkingsaantallen Nederland en Europa tot 1500 gebaseerd op Paolo Malanima, Energy and population in Europe. The Medieval Growth.